在直角坐标平面内,已知A(3,5),B(5,3),C(-1,-3),D(-3,-1)求证:四边形ABCD是矩形,并求出其面积

题目

在直角坐标平面内,已知A(3,5),B(5,3),C(-1,-3),D(-3,-1)求证:四边形ABCD是矩形,并求出其面积

答案

（1）由AB=√[（5-3）²+（3-5）²]=2√2,
CD=√[（-3+1）²+（-1+3）²]=2√2,
BC=√[（5+1）²+（3+3）²]=6√2,
AD=√[（3+3）²+（5+1）²]=6√2,
∴四边形ABCD是平行四边形.
（2）AC=√[（3+1）²+（5+3）²]=4√5,
由AB²+BC²
=（2√2）²+（6√2）²=80,
AC²=（4√5）²=80,
∴AB²+BC²=AC²,
∴∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
（2）S四边形ABCD=AB×BC=2√2×6√2=24.