葛藤是一种刁钻的植物,它的腰杆不硬,为了争夺雨露阳光,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线-螺旋前进的,难道植物也懂数学? 通过阅读
题目
葛藤是一种刁钻的植物,它的腰杆不硬,为了争夺雨露阳光,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线--螺旋前进的,难道植物也懂数学?
通过阅读以上信息,解决下列问题:
(1)如果树干的周长(即图中圆柱体的底面周长)为30cm,绕一圈升高(即圆柱的高)40cm,则它爬行一圈的路程是多少?
(2)如果树干的周长为80cm,绕一圈爬行100cm,它爬行10圈到达树顶,则树干高多少?
答案
(1)如图,⊙O的周长为30cm,即AC=30cm,
高是40cm,则BA=40cm,
BC=
=50cm.
故绕行一圈的路程是50cm;
(2)⊙O的周长为80cm,即AC=80cm,
绕一圈100cm,则BC=100cm,
高AB=
=60cm.
∴树干高=60×10=600cm=6m.
故树干高6m.
(1)如图,将圆柱展开,可知底面圆周长,即为AC的长,圆柱的高即为BA的长,求出CB的长即为葛藤绕树的最短路程.
(2)先根据勾股定理求出绕行1圈的高度,再求出绕行10圈的高度,即为树干高.
平面展开-最短路径问题.
此题通过两点间的最短路径问题,考查了圆柱的侧面展开图和勾股定理,要弄清,底面圆的周长即为矩形的边AC的长.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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