求证 正整数的集合（n）与实数的集合（x）不能一一对应

题目

求证 正整数的集合（n）与实数的集合（x）不能一一对应

答案

只需要证明开区间(0,1)不可列即可.假定(0,1)可列,即(0,1)={x1,x2,...,xn,...},把其中所有的实数都按标准十进制小数(有限小数末尾补无限个0)写出来x1=0.a11a12a13...x2=0.a21a22a23...x3=0.a31a32a33...……然后构造...