设总体X~(μ ,σ^2),(X1,X2,.Xn)是来自总体的一个样本,则σ^2的无偏估计量是

题目

设总体X~(μ ,σ^2),(X1,X2,.Xn)是来自总体的一个样本,则σ^2的无偏估计量是

答案

E(A)
=(1/(n-1))E(∑(xi-x)^2)
以下仅为记忆方法,可跳过
(Xi-u)/σ~N(0,1)
=>
∑(Xi-u)^2/σ^2~χ(n)
鉴于样本均值X的约束性
=>
∑(Xi-x)^2/σ^2~χ(n-1)
=>
E(∑(Xi-x)^2/σ^2)=E(χ(n-1))=n-1
=>
E∑(Xi-x)^2=(n-1)σ^2
代入得到
E(A)=σ^2
=>
无偏估计