有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，那么这三个连续奇数中最大的一个是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，那么这三个连续奇数中最大的一个是______．

答案

设三个连续的奇数为2n-1，2n+1，2n+3，平方和为1111b，
∴（2n-1）²+（2n+1）²+（2n+3）²=1111b，
∴12n²+12n+11=1111b
∴12n（n+1）=1111b-11  且b为一位的奇数
n（n+1）一定能被2整除，
即：1111b-11能被24整除，
令1111b-11=24k
则k=46b+

7b-11

24

所以7b-11应能被24整除，则b最小为5
所以12n²+12n+11=5555
n²+n-462=0  得  n=21  或  n=-22（舍去）
故最大的奇数为2n+3=45．
故答案为：45．