已知整数a,b满足|a-b|+(a+b)2=p,且p是质数,则符合条件的整数对有 ______对.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知整数a,b满足|a-b|+(a+b)2=p,且p是质数,则符合条件的整数对有 ______对. |
答案
∵a+b+a-b=2a,而2a为偶数, ∴|a+b|+(a-b)2=P必为偶数. 在质数中,唯一的偶质数只有2一个, 故P=2. 则|a+b|+(a-b)2=2, ∵任何整数的平方最小是0,然后是1,4,9…, ∴此处的(a-b)2只有0和1两个选择: ①当(a-b)2=0,则|a+b|=2, 解得:a=b,所以|2b|=2,|b|=1,则a=b=±1; ②(a-b)2=1,则|a+b|=1, 解得:a-b=±1,a+b=±1, 组成4个方程组: , 解之得:a=1,b=0; , 解之得:a=0,b=-1; , 解之得:a=0,b=1; , 解之得:a=-1,b=0. ∴符合条件的整数对(a,b)共有6对:(1,1)(-1,-1)(1,0)(0,-1)(0,1)(-1,0). |
举一反三
一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是______. |
最大的负整数是______;最小的自然数是______;最小的正整数是______. |
试证:每个大于6的自然数n,都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和. |
最大的负整数是______,绝对值最小的有理数是______. |
已知整数a,b,c的和为奇数,那么代数式a2+b2-c2+2ab一定表示( )A.奇数 | B.偶数 | C.奇数偶数都有可能 | D.可能是任意实数 |
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