有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下．现要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反，问能否经过有限次翻转之后，使所有硬币的国徽都朝上
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下．现要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反，问能否经过有限次翻转之后，使所有硬币的国徽都朝上？给出你的结论，并给予证明． |
答案
| 将国徽朝上赋予“1”．朝下赋予“-1”，则1997枚硬币的国徽朝向情况可用1997个数积表示，若这些数积为-1（或1），表明有奇数（或偶数）枚国徽朝下，开始时，其乘积为11000•（-1）997=-1，每次翻转6枚硬币，即每次改变6个数的符号，其结果是1997个数之积仍为-1，经有限次翻转后，这个结果总保持不变，即国徽朝下的硬币永远有奇数枚，故回答是否定的． |
举一反三
下列说法正确的个数是（ ）
①0既不是正数也不是负数．
②1是绝对值最小的数．
③一个有理数不是整数就是分数．
④0的绝对值是0． |
| “元旦联欢会上，同学们互赠贺卡表示新年的：良好祝愿．“无论人数是什么数，用来交换的贺卡的张数总是偶数．”这句话正确吗？试证明你的结论． |
下列说法中不正确的是（ ）| A．最小的正整数是1 | | B．最大的负整数是-1 | | C．绝对值最小的有理数是0 | | D．最小的有理数是0 |
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| 下列说法①如果a=-13，那么-a=13，②如果a=-1，那么-a=-1，③如果a是负数，那么-a是正数，④如果a是负数，那么1+a是正数，其中正确的是（ ） |
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