设a,b,c,d为正整数,并且ab=cd,试问a+b+c+d能不为质数?
题型:解答题难度:一般来源:不详
设a,b,c,d为正整数,并且ab=cd,试问a+b+c+d能不为质数? |
答案
由于ab=cd,故由质因数分解定理, 存在正整数c1,c2,d1,d2,使得d=d1d2,a=c1d1,b=c2d2, 于是a+b+c+d=(c1+d2)(c2+d1)为合数. 全解2:由于a+b+c+d=a+b+c+=为整数, 从而存在整数c1,c2,使c=c1c2, 且与均为整数, 将它们分别记作k与m,由a+c>c≥c1,b+c>c≥c2, 得k>1,且m>1,从而a+b+c+d=km为合数, 即不可能为质数. |
举一反三
p,q均为质数,且5p+7q=29,则p2+q2=______. |
(1)证明:奇数的平方被8除余1. (2)请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和. |
Let a be the average of all odd prime numbers less than 50. The integer,most close to a is ( )(英汉小字典:average平均值;odd prime numbers奇质数) |
已知a,b均为质数,且满足a2+ba=13,则ab+b2=______. |
1+2+3+4+…+1993的值是______(奇、偶)数. |
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