已知p,p+2,p+6,p+8,p+14都是质数,则这样的质数p共有______个.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知p,p+2,p+6,p+8,p+14都是质数,则这样的质数p共有______个. |
答案
显然,p=2和p=3不符合要求. p=5时,容易看出5,7,11,13,19都是质数, p>5时,按p除以5的余数分类: p=5n时,p不是质数; p=5n+1时,p+14=5(n+3)不是质数; p=5n+2时,p+8=5(n+2)不是质数; p=5n+3时,p+2=5(n+1)不是质数; p=5n+4时,p+6=5(n+2)不是质数. 因此,只有p=5一个. 故答案为:1. |
举一反三
设a,b,c,d为正整数,并且ab=cd,试问a+b+c+d能不为质数? |
p,q均为质数,且5p+7q=29,则p2+q2=______. |
(1)证明:奇数的平方被8除余1. (2)请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和. |
Let a be the average of all odd prime numbers less than 50. The integer,most close to a is ( )(英汉小字典:average平均值;odd prime numbers奇质数) |
已知a,b均为质数,且满足a2+ba=13,则ab+b2=______. |
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