下列代数式中，无论x取何值，其结果一定是正数的是______（填序号）．①（x+1）2②|x+1|③（-x）2+1④-x2+1．
题型：填空题难度：一般来源：不详
下列代数式中，无论x取何值，其结果一定是正数的是______（填序号）．
①（x+1）2
②|x+1|
③（-x）2+1
④-x2+1． |
答案
①x=-1时，（x+1）2=0，不是正数；
②x=-1时，|x+1|=0，不是正数；
③∵（-x）2≥0，
∴（-x）2+1≥1，一定是正数；
④-x2+1为任意实数；
综上所述，一定是正数的是③．
故答案为：③． |
举一反三
同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）|5-（-2）|=______．
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+5|+|x-2|=7成立．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． |
| |x-|+（2y+1）2=0，则x2+y3的值是（ ） |
| 已知：|a-1|+|b-2|=0，+++…=______． |
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