已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值． |
答案
分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者．
有三个分界点：-3，1，-1．
（1）当x≤-3时，
y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，
由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．
（2）当-3≤x≤-1时，
y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，
由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．
（3）当-1≤x≤1时，
y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3，
由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．
（4）当x≥1时，
y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1，
由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．
综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6． |
举一反三
方程|xy|+|x-y+1|=0的图象是（ ）| A．三条直线：x=0，y=0，x-y+1=0 | | B．两条直线：x=0，x-y+1=0 | | C．一个点和一条直线：（0，0），x-y+1=0 | | D．两个点（0，1），（-1，0） |
|
| 已知x，y为实数，则代数式2x2+2xy+y2-2x-1的最小值为______ |
（1）已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b-c=______．
（2）已知a、b、c、d是有理数，|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，那么|b-a|-|d-c|=______． |
若a、b为有理数，那么，下列判断中：
（1）若|a|=b，则一定有a=b；（2）若|a|＞|b|，则一定有a＞b；（3）若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|；（4）若|a|=b，则一定有a2=（-b）2．正确的是______（填序号） |
| 如果0＜p＜15，那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在p≤x≤15的最小值是（ ） |
最新试题
热门考点