设[x]表示不大于x的最大整数，如[3.4]=3，[2]=2，[-3.4]=-4，则下列结论中，不成立的有几个（ ）①[x]≤x＜[x]+l； ②x-1＜[x
题型：单选题难度：一般来源：不详
设[x]表示不大于x的最大整数，如[3.4]=3，[2]=2，[-3.4]=-4，则下列结论中，不成立的有几个（ ）
①[x]≤x＜[x]+l； ②x-1＜[x]≤x；③[-x]=-[x]；④[2x]=2[x]；⑤[x]+[l-x]=1． |
答案
当x为整数时，[x]=x，当x不为整数时，x＜[x]+1，[x]＞x-1，
∴①[x]≤x＜[x]+l正确；②x-1＜[x]≤x，正确；
③当x=3.4时，[-x]=-4，-[x]=-3，两者不等，故错误；
④当x=3.6时，[2x]=7，2[x]=6，故错误；
⑤当x=3.4时，[x]+[l-x]=3-3=0≠1，故错误；
综上可得③④⑤错误，共3个．
故选B． |
举一反三
| 满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是 ______（其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]表示x的小数部分）． |
| 设[x]表示不超过x的最大整数．若[x]=5，[y]=-3，[z]=-2，则[x-y+z]可以取值的个数是（ ） |
| 用[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.7]=1，[0.25]=0，[-3.4]=-4，则满足[3.8x]=[3.8]x+1的自然数x有（ ）个． |
| 用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S=++…+，则[20S]=（ ） |
| [a]表示不超过a的最大整数，如[1.4]=1，[-3.14]=-4等等．那么方程[3x+1]=2x-所有根的和是（ ） |
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