一个五位数.3ab98能被11和9整除，则这个五位数是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

一个五位数

.

3ab98

能被11和9整除，则这个五位数是______．

答案

∵五位数

.

3ab98

能被11和9整除，
∴3+a+b+9+8=20+a+b=9x，
3+b+8-a-9=b-a+2=11y，
又∵0≤a≤9，0≤b≤9，
∴0≤a+b≤18，0≤b-a≤9，
∴当a+b取0～18时，经检验知，当a+b=7或a+b=16时，20+a+b能被9整除，
利用割尾法可知，
3000+100a+10b+9-8=3000+100a+10b+1=11y，
通过计算可知273×11=3003，
363×11=3993，
故3003≤11y≤3993，
∵3003～3993之间的数必须是末尾数字一定是1，
∴273≤y≤363，
∴y的末尾数字必须是1，
∴y能取的数值有281，291，301，311，321，331，341，351，361．
分别再乘以11得3091，3201，3311，3421，3531，3641，3751，3861，3971．
又∵a+b=7或a+b=16，
通过观察可知3091，3201，3311，3421，3531，3641，3751，3861，3971这9个数字中间的两个数字之和没有等于7的，但是有一个数中间两个数字之和等于16的，故能确定a=9，b=7．
故答案是39798．