一本书标有2011页,从第一页开始每11页就在最后一页的页面加注一个红圈,直到末页.然后从末页开始向前,每21页也在最前一页加注一个红圈,直到第一页.问一共有多
题型:解答题难度:一般来源:不详
一本书标有2011页,从第一页开始每11页就在最后一页的页面加注一个红圈,直到末页.然后从末页开始向前,每21页也在最前一页加注一个红圈,直到第一页.问一共有多少页加注了两个红圈?并写出它们的页面号码. |
答案
第一次从前往后加注红圈时,设加注红圈的页码为m, 则m=1+11k,k=1,2,3…,m≤2011.(1) ∴1+11k≤2011,∴1≤k≤182. 第二次从后往前加注红圈时,由2011÷21=95…16,可知这时加红圈的页面号码m就是从第16页开始向后每隔20页加注红圈的页面号码,除了第16页和最末一页(第2011页)是例外,于是第二次加注红圈的页面号码是 m=16+21k′,k′=0,1,2,…,94.(2) 结合(1)(2),于是得到 m=1+11k=16+21k′, ∴k=1+2k′+, ∴m=16+21×4=100是两个红圈重合的页面号码之最小者,注意到11与21的最小公倍数[11,21]=231, 因此,两个红圈重合的页面号码是m=100+231n. 由m≤2011,得100+231n≤2011,0≤n≤8, 即n=0,1,2,3,4,5,6,7,8, 故一共有9页加注了两个红圈,分别是第100页,第331页,第562页,第793页,第1024页,第1255页,第1486页,第1717页,第1948页. |
举一反三
从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除? |
n个正整数a1,a2,…,an满足如下条件:1=a1<a2<…<an=2009;且a1,a2,…,an中任意n-1个不同的数的算术平均数都是正整数.求n的最大值. |
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已知正整数a满足192|a3+191,且a<2009,求满足条件的所有可能的正整数a的和. |
已知n为正整数,且n2-71能被7n+55整除,试求n的值. |
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