已知正整数a满足192|a3+191,且a<2009,求满足条件的所有可能的正整数a的和.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知正整数a满足192|a3+191,且a<2009,求满足条件的所有可能的正整数a的和. |
答案
由192|a3+191,可得192|a3-1+192=3×26, 且a3-1=(a-1)[a(a+1)+1]=(a-1)a(a+1)+(a-1). (5分) 因为a(a+1)+1是奇数, 所以26|a3-1等价于26|a-1, 又因为3|(a-1)a(a+1), 所以3|a3-1等价于3|a-1. 因此有192|a-1,于是可得a=192k+1. (15分) 又∵0<a<2009,所以k=0,1,10. 因此,满足条件的所有可能的正整数a的和为 11+192(1+2+…+10)=10571. (20分) |
举一反三
已知n为正整数,且n2-71能被7n+55整除,试求n的值. |
试找出由0,1,2,3,4,5,6这7个数字组成的没有重复数字的七位数中,能被165整除的最大数和最小数(要求写出推理过程). |
小慧和小靖进行百米赛跑,小慧每秒跑6.3米,小靖每秒跑7米,小靖让小慧先跑5米,则比赛结果是( )A.小慧和小靖同时到达终点 | B.小慧比小靖早近0.8秒到达终点 | C.小靖比小慧早近0.8秒到达终点 | D.小靖比小慧早近0.7秒到达终点 |
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设x3+3x2-2xy-kx-4y分解为一次与二次因式之积.则k=______. |
多项式x5n+xn+1的两个因式的和当n=1,x=2时的值为______. |
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