已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、N(2,0),且经过点(1,2),求这个函数的表达式.

已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、N(2,0),且经过点(1,2),求这个函数的表达式.

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已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、N(2,0),且经过点(1,2),求这个函数的表达式.
答案
解法一:
把(-1,0)、(2,0),(1,2),代入y=ax2+bx+c,





a-b+c=0
4a+2b+c=0
a+b+c=2

解得:





a=-1
b=1
c=2

∴这个函数的表达式为y=-x2+x+2;
解法二:
设函数的解析式为y=a(x+1)(x-2),
把(1,2)代入得:a=-1,
∴函数解析式为y=-(x+1)(x-2),
即y=-x2+x+2.
举一反三
已知抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,2),对称轴是直线x=1,顶点在双曲线y=
4
x
上,求此抛物线的解析式.
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(2)如果一个男性的收缩压为137毫米汞柱,那么他的年龄应该是多少?
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与抛物线y=-
4
5
x2-1
顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线对应的函数是(  )
A.y=-
4
5
x2
B.y=
4
5
x2-1
C.y=-
4
5
x2+1
D.y=
4
5
x2+1
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