把两位数从19依次写到80，得到n=192021…80，求证：1980|n．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 把两位数从19依次写到80，得到n=192021…80，求证：1980|n． |
答案
1980=20×99=20×9×11
显然有10|n，（20，9，11）=1
再证9|n．
∵≡a+b（mod9），
∴n≡1+9+2+0+2+1+…+7+9+8+0
≡19+20+21+…+80≡0（mod9），
∴9|n．
再证11|n．
∴n=19×10120+20×10118+…+79×102+80，
而100≡1（mod11），
∴10k≡1（mod11），
∴×100k≡（mod11），
∴a≡19+20+21+…+79+80≡99×31≡0（mod11），
∴11|n
即1980|n． |
举一反三
| 设n是五位数（第一位数码不是零），m是由n取消它的中间一位数码后所形成的四位数．试确定一切n使得是整数． |
下列运算中，计算结果正确的是（ ）| A．a2×a3=a6 | B．2a+3b=5ab | C．a5÷a2=a3 | D．（a2b）2=a4b |
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| 设n是100到200之间的自然数，则满足7n+2是5的倍数的n的个数是（ ） |
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