把两位数从19依次写到80,得到n=192021…80,求证:1980|n.

把两位数从19依次写到80,得到n=192021…80,求证:1980|n.

题型:解答题难度:一般来源:不详
把两位数从19依次写到80,得到n=192021…80,求证:1980|n.
答案
1980=20×99=20×9×11
显然有10|n,(20,9,11)=1
再证9|n.
.
ab
≡a+b(mod9),
∴n≡1+9+2+0+2+1+…+7+9+8+0
≡19+20+21+…+80≡0(mod9),
∴9|n.
再证11|n.
∴n=19×10120+20×10118+…+79×102+80,
而100≡1(mod11),
∴10k≡1(mod11),
.
ab
×100k
.
ab
(mod11),
∴a≡19+20+21+…+79+80≡99×31≡0(mod11),
∴11|n
即1980|n.
举一反三
若xm+2n=16,xn=2,求xm+n的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设n是五位数(第一位数码不是零),m是由n取消它的中间一位数码后所形成的四位数.试确定一切n使得
n
m
是整数.
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计算(x32÷x3的结果是(  )
A.x2B.x3C.xD.x6
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列运算中,计算结果正确的是(  )
A.a2×a3=a6B.2a+3b=5abC.a5÷a2=a3D.(a2b)2=a4b
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设n是100到200之间的自然数,则满足7n+2是5的倍数的n的个数是(  )
A.10B.11C.20D.21
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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