根据在同圆中等弦对的弧相等,AB、CD是⊙O的直径,则弧CFD=弧AEB,由FD=EB,得,弧FD=弧EB,由等量减去等量仍是等量得:弧CFD-弧FD=弧AEB-弧EB,即弧FC=弧AE,由等弧对的圆周角相等,得∠D=∠B.
方法(一) 证明:∵AB、CD是⊙O的直径, ∴弧CFD=弧AEB. ∵FD=EB, ∴弧FD=弧EB. ∴弧CFD-弧FD=弧AEB-弧EB. 即弧FC=弧AE. ∴∠D=∠B. 方法(二) 证明:如图,连接CF,AE. ∵AB、CD是⊙O的直径, ∴∠F=∠E=90°(直径所对的圆周角是直角). ∵AB=CD,DF=BE, ∴Rt△DFC≌Rt△BEA(HL). ∴∠D=∠B. |