已知:在△ABC中,a、b、c为三边,且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.试说明△ABC为等边三角形.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知:在△ABC中,a、b、c为三边,且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.试说明△ABC为等边三角形. |
答案
∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0, ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0, ∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0, ∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0, ∴a-b=0,b-c=0,c-a=0, ∴a=b=c, ∴△ABC为等边三角形. |
举一反三
下列各式中: (1)-(-a3)4=a12;(2)(-an)2=(-a2)n;(3)(-a-b)3=(a-b)3;(4)(a-b)4=(-a+b)4正确的个数是( ) |
下列运算错误的是( )A.-52=-25 | B.(±)2= | C.(-1)1000+(-1)1000=0 | D.(+4)3=64 |
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已知:(x+y-4)2+|x-y-2|=0,则xy=______. |
计算()2009×(1.5)2008×(-1)-2的结果是( ) |
已知m2+2mn+2n2-6n+9=0,求的值. ∵m2+2mn+2n2-6n+9=0 ∴(m+n)2+(n-3)2=0 ∴(m+n)2=0,(n-3)2=0 ∴n=3,m=-3 ∴==- 根据你的观察,探究下面的问题: (1)已知x2+4x+4+y2-8y+16=0,求的值; (2)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2-8b-10a+41=0,求△ABC中最大边c的取值范围; (3)试说明不论x,y取什么有理数时,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数. |
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