填空并规定：a2=a×a，a3=a×a×a，an=a×a×…×a（n个a）（1）（2×3）2=______，22×32=______，你发现（2×3）2的值与2

题型：解答题难度：一般来源：不详

填空并
规定：a²=a×a，a³=a×a×a，aⁿ=a×a×…×a（n个a）
（1）（2×3）²=______，2²×3²=______，你发现（2×3）²的值与2²×3²的值______．
（2）（2×3）³=______，2³×3³=______，你发现（2×3）³的值与2³×3³的值______．
由此，我们可以猜想：（a×b）²______ a²×b²，（a×b）³______a³×b³，…（a×b）ⁿ______aⁿ×bⁿ
（3）利用（2）题结论计算(-2)2009×(

1

2

)2009的值．

答案

（1）∵（2×3）²=36，2²×3²=4×9=36，
∴（2×3）²的值与2²×3²的值相等；

（2）∵（2×3）³=216，2³×3³=8×27=216，
∴（2×3）³的值与2³×3³的值相等，
∴由此可猜想：（a×b）²=a²×b²，（a×b）³=a³×b³，…（a×b）ⁿ=aⁿ×bⁿ；

（3）由（2）可知，
(-2)2009×(

1

2

)2009
=[（-2）×

1

2

]²⁰⁰⁹
=（-1）²⁰⁰⁹=-1．