阅读理解并为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，则2S=2+22+23+24+…+22009+2

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读理解并
为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，
则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰，因此2S-S=（2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）-（1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹）=2²⁰¹⁰-1．
所以：S=2²⁰¹⁰-1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰-1．
请依照此法，求：1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰的值．

答案

为了求1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰的值，可令S=1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰，
则4S=4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹¹，
所以4S-S=（4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹¹）-（1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹¹）=4²⁰¹¹-1，
所以3S=4²⁰¹¹-1，
S=

1

3

（4²⁰¹¹-1），
即1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰=

1

3

（4²⁰¹¹-1）．