已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²，试说明△ABC是等边三角形．

答案

∵原式可化为a²+c²-2ab-2bc+2b²=0，
a²+b²-2ab+c²-2bc+b²=0，
即（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c．
故△ABC是等边三角形．