如图,已知:边长为1的正方形ABCD顶点都在⊙O上,P为边CD的中点,直线AP交圆于E点.求弦DE的长.

如图,已知:边长为1的正方形ABCD顶点都在⊙O上,P为边CD的中点,直线AP交圆于E点.求弦DE的长.

题型:不详难度:来源:
如图,已知:边长为1的正方形ABCD顶点都在⊙O上,P为边CD的中点,直线AP交圆于E点.求弦DE的长.魔方格
答案

魔方格
如图,设圆心为O,连接OD、OE,过点O作OF⊥DE于F,
由圆周角定理得,∠DAF=
1
2
∠DOE,
由垂径定理可得,∠DOF=
1
2
∠DOE,DE=2DF,
又∵∠ADC=∠OFD=90°,
∴△ADP△OFD,
OD
AP
=
DF
DP

∵正方形ABCD的边长为1,
∴OD=
1
2
×


12+12
=


2
2

∵P是CD的中点,
∴DP=
1
2

根据勾股定理,AP=


12+(
1
2
)
2
=


5
2



2
2


5
2
=
DF
1
2

解得DF=


10
10

∴DE=2DF=2×


10
10
=


10
5
举一反三
如图,三个边长均为2cm的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是(  )
A.1 cm2B.2 cm2C.3 cm2D.4 cm2
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在正方形ABCD中,∠EAF=45°,把△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°后,得到△ABM.试说明ME=EF.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF,把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合,且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转.
(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE,EF相交于点G,H时,如图甲,通过观察或测量BG与EH的长度,你能得到什么结论并证明你的结论;
(2)当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线,EF的延长线相交于点G,H时(如图乙),你在图甲中得到的结论还成立吗?简要说明理由.

魔方格
题型:梅州难度:| 查看答案
在正方形ABCD中,已知AB=6,点E在边CD上,且DE:CE=1:2,如图.点F在CB的延长线上,如果△ADE与点C、E、F所组成的三角形相似,那么CF=______.魔方格
题型:嘉定区一模难度:| 查看答案
若一个正方形的周长为xcm,面积为x cm2,则它的对角线长为______cm.
题型:不详难度:| 查看答案
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