如图,已知:边长为1的正方形ABCD顶点都在⊙O上,P为边CD的中点,直线AP交圆于E点.求弦DE的长.
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如图,已知:边长为1的正方形ABCD顶点都在⊙O上,P为边CD的中点,直线AP交圆于E点.求弦DE的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知:边长为1的正方形ABCD顶点都在⊙O上,P为边CD的中点,直线AP交圆于E点.求弦DE的长.
答案
如图,设圆心为O,连接OD、OE,过点O作OF⊥DE于F,
由圆周角定理得,∠DAF=
1
2
∠DOE,
由垂径定理可得,∠DOF=
1
2
∠DOE,DE=2DF,
又∵∠ADC=∠OFD=90°,
∴△ADP
∽
△OFD,
∴
OD
AP
=
DF
DP
,
∵正方形ABCD的边长为1,
∴OD=
1
2
×
1
2
+1
2
=
2
2
,
∵P是CD的中点,
∴DP=
1
2
,
根据勾股定理,AP=
1
2
+(
1
2
)
2
=
5
2
,
∴
2
2
5
2
=
DF
1
2
,
解得DF=
10
10
,
∴DE=2DF=2×
10
10
=
10
5
.
举一反三
如图,三个边长均为2cm的正方形重叠在一起,O
1
、O
2
是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是( )
A.1 cm
2
B.2 cm
2
C.3 cm
2
D.4 cm
2
题型:不详
难度:
|
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在正方形ABCD中,∠EAF=45°,把△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°后,得到△ABM.试说明ME=EF.
题型:不详
难度:
|
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(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE,EF相交于点G,H时,如图甲,通过观察或测量BG与EH的长度,你能得到什么结论并证明你的结论;
(2)当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线,EF的延长线相交于点G,H时(如图乙),你在图甲中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
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难度:
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题型:嘉定区一模
难度:
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2
,则它的对角线长为______cm.
题型:不详
难度:
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