在正方形ABCD中，∠EAF=45°，把△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到△ABM．试说明ME=EF．

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在正方形ABCD中，∠EAF=45°，把△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到△ABM．试说明ME=EF．魔方格

答案

证明：∵△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到△ABM，
∴AM=AF，BM=DF，∠ABM=∠D=90°，∠FAM=90°，
而∠ABC=90°，
∴点M、B、E共线，
∵∠EAF=45°，
∴∠MAE=45°，
∵在△MAE和△FAE中

AE=AE

∠MAE=∠FAE

AM=AF

，
∴△MAE≌△FAE（SAS），
∴ME=EF．

举一反三

用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

魔方格

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在正方形ABCD中，已知AB=6，点E在边CD上，且DE：CE=1：2，如图．点F在CB的延长线上，如果△ADE与点C、E、F所组成的三角形相似，那么CF=______．魔方格

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若一个正方形的周长为xcm，面积为x cm²，则它的对角线长为______cm．

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正方形的对角线为4，则它的边长AB=______．

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已知正方形的面积为4，则正方形的边长为______，对角线长为______．

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