（本小题共16分）已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有 （为大于1的常数），记f（n）．（1）求；（2）试比较与的大小（）；（3）求证：（2n-1）f

题型：不详难度：来源：

（本小题共16分）
已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有 （为大于1的常数），记f（n）．
（1）求；
（2）试比较与的大小（）；
（3）求证：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）^2n-1] （n∈N^*）

答案

（1）
（2），（）．
（3）略

解析

解：（1） ∵，                     ①
∴．                                ②
②－①，得，即．
在①中令，可得．
∴是首项为，公比为的等比数列，．    ………　4分  
（2）．
f（n），                             
．
而，且，
∴，．
∴，（）．    …10分
（3） 由（2）知 ，
，（）．
∴当n时，．
，      
（当且仅当时取等号）．
另一方面，当n，时，


．
∵，∴．
∴,（当且仅当时取等号）．
∴．
（当且仅当时取等号）．
综上所述，2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）^2n-1] （n∈N^*）