已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是______． |
答案
∵a+2b+3c+4d=30
∴2a+4b+6c+8d=60①
又∵a2+b2+c2+d2=30②
②-①
a2+b2+c2+d2-2a-4b-6c-8d=-30
可变形为（a-1）2+（b-2）2+（c-3）2+（d-4）2=0
∴a=1，b=2，c=3，d=4
∴ab+bc+cd+da=b（a+c）+d（a+c）=（a+c）（b+d）=4×6=24． |
举一反三
下列四个算式中正确的算式有（ ）
①（a4）4=a4+4=a8；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（-x）3]2=（-x）6=x6；④（-y2）3=y6． |
| 计算（-9）3×（-）6×（1+）3=______． |
| 已知（x+y-1）2与|x+2|互为相反数，a、b互为倒数，试求xy+a b的值． |
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