若ax=by=1994z（其中a，b是自然数），且有1x+1y=1z，则2a+b的一切可能的取值是（　　）A．1001B．1001，3989C．1001，199

题型：单选题难度：一般来源：不详

若a^x=b^y=1994^z（其中a，b是自然数），且有

1

x

+

1

y

=

1

z

，则2a+b的一切可能的取值是（　　）

A．1001	B．1001，3989
C．1001，1996	D．1001，1996，3989

答案

设a^x=b^y=1994^z=k（k≠1），
∵a^x=b^y=1994^z=k，
∴k

1

x

=a，k

1

y

=b，
∴k

1

x

×k

1

y

=ab，
∴k

1

x

+

1

y

=ab，
又∵

1

x

+

1

y

=

1

z

，k=1994^z，
∴k

1

z

=ab，
∴(1994z)

1

z

=ab，
∴ab=1994，
又∵1994=2×997，ab是自然数，
∴a=2，b=997或a=997，b=2，
∴2a+b=2×2+997=1001，
或2a+b=2×997+2=1996．
ab=1994，
2a+b=2×1994+1=3988+1=3989．
故选C．