设P是质数,若有整数对(a,b)满足|a+b|+(a-b)2=P,则这样的整数对(a,b)共有( )A.3对B.4对C.5对D.6对
题型:单选题难度:简单来源:不详
设P是质数,若有整数对(a,b)满足|a+b|+(a-b)2=P,则这样的整数对(a,b)共有( ) |
答案
因为|a+b|与(a-b)2的奇偶性相同,推出|a+b|+(a-b)2=P必为偶. 在质数中,唯一的偶质数只有2一个,故P=2. 则|a+b|+(a-b)2=2, 可知:任何整数的平方最小是0,然后是1,4,9…所以此处的(a-b)2只有0和1两个选择: ①当(a-b)2=0,则|a+b|=2, 解得:a=b, 所以|2b|=2,|b|=1,则a=b=±1; ②(a-b)2=1,则|a+b|=1, 解得:a-b=±1,a+b=±1, 组成4个方程组: a-b=1 a+b=1,解之得:a=1,b=0; a-b=1 a+b=-1,解之得:a=0,b=-1; a-b=-1 a+b=1,解之得:a=0,b=1; a-b=-1 a+b=-1,解之得:a=-1,b=0. 综上,符合条件的整数对(a,b)共有6对:(1,1)(-1,-1)(1,0)(0,-1)(0,1)(-1,0). 故选D. |
举一反三
已知x,y都是实数,且与(2y-4)2互为相反数, ①求x,y的值,并写出以x,y为边的等腰三角形的周长; ②求+++…+的值. |
若a,b为实数,且|a-1|+=0,求+++…+的值. |
已知x、y是实数,+y2-6y+9=0,若axy-3x=y,则a=______. |
已知|a-4|++(c+5)2=0,且a,b,c其中之二为等腰三角形ABC的两条边,求该三角形ABC的周长. |
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