正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1(单位长度)．(1) △

题型：解答题难度：一般来源：不详

正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1(单位长度)．

(1) △ABC的面积是                        (平方单位)；
(2)在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意两条线段的长度都不相等；
(3)在所有与△ABC相似的格点三角形中，是否存在面积为3(平方单位)的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．

答案

（1）5 （2）图形如下

（3）不存在与△ABC相似，且面积为3的格点三角形

解析

试题分析：(2)作图正确(每个三角形的特征：直角三角形、直角边之比为1：2)  
 
这里作出典型的三种情况，供参考。
(3)不存在与△ABC相似，且面积为3的格点三角形    
由图1得知：AB=，BC=2，AC=5，从而，∠ABC=90  10′
若△A′B′C′与△ABC相似，则有，且∠A′B′C′=90°
设A′B′=" k," 则B′C′= 2k     若△A′B′C′的的面积 =" 3" ,
∴ k ·2k = 3   ∴ k =，∴A′B′=   
∵正方形网格内，任意两格点之间的距离不可能是，
∴这样的三角形不存在 
点评：本题考查相似三角形，矩形；解答本题要求考生掌握矩形的性质，掌握相似三角形的判定方法，会判定两个三角形的性质，熟悉相似三角形的性质