如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_
题型:解答题难度:一般来源:不详
如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形. (1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______. (2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积. 方法①______. 方法②______. (3)观察图,你能写出(m+n)2,(m-n)2,mn这三个代数式之间的等量关系吗? (4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=3,ab=2,则求(a-b)2. |
答案
(1)m-n;
(2)①(m+n)2-4mn;②(m-n)2;
(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2;
(4)(a-b)2=(a+b)2-4ab, ∵a+b=3,ab=2, ∴(a-b)2=9-4=5. |
举一反三
已知正方形的边长为a,若把正方形的各边长增加2,则面积增加了______. |
用长为12米的木条做一个长方形的窗框(如图所示,中间有一横档),设窗框的横条长度为x米,则窗框的面积为______平方米.
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“囧”(jiong)是近时期网络流行语,像一个人脸郁闷的神情.如图所示,一张边长为20的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x、y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y. (1)用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积; (2)当x=8,y=4时,求此时“囧”的面积.
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如图,正方形的边长为a,分别以正方形的四个顶点为圆心,以为半径作圆,则图中的阴影面积为______.
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