已知(x+1)2(x2-7)3=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a8(x+2)8,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知(x+1)2(x2-7)3=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a8(x+2)8,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=______. |
答案
令x=-2 则x+2=0 所以右边只剩下a0, 所以a0(-1)2×(-3)3=-27, 左边8次方的系数是1, 右边8次方的系数是a8,所以a8=1, 令x=-3 则x+2=-1, 所以x+2奇次方是-1,偶次方是1, 所以右边=a0-a1+a2-a3+…-a7+a8 左边=(-2)2×23=32, 所以-27-(a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7)+1=32, a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-58. 故答案为:-58. |
举一反三
已知m是整数且-60<m<-30,关于x、y的二元一次方程组有整数解,则m=______,x2+y=______. |
已知x2+x+1的值是8,则4x2+4x-8的值是( ) |
用“⊕”定义新运算:对于任意有理数a,b,当a>b时,a⊕b=b2;当a<b时,a⊕b=a.当x=3时,(2⊕x)-(4⊕x)x的值是______. |
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