已知x和y是正整数,并且满足条件xy+x+y=71,x2y+xy2=880,求x2+y2的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知x和y是正整数,并且满足条件xy+x+y=71,x2y+xy2=880,求x2+y2的值. |
答案
∵xy+x+y=71,x2y+xy2=880, ∴xy(x+y)=880,xy+(x+y)=71, ∴x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的两个解, 解得t=55或16, ∴x+y=55、xy=16(此时不能满足x、y是正整数,舍去)或x+y=16、xy=55, 当x+y=16、xy=55时,x2+y2=(x+y)2-2xy=162-2×55=146. 故x2+y2的值为146. |
举一反三
如果代数式3b-2a+8的值为18,那么代数式-9b+6a+2的值等于______. |
已知:x=+1,y=-1,求代数式x2-3xy+y2值. |
已知x+2y=2,则3x+6y-5=______. |
已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=______. |
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