（a﹣b）（an+an﹣1b+an﹣2b2+…+a2bn﹣2+abn﹣1+bn）=　　．

题型：填空题难度：一般来源：不详

（a﹣b）（aⁿ+aⁿ^﹣1b+aⁿ^﹣2b²+…+a²bⁿ^﹣2+abⁿ^﹣1+bⁿ）=　　．

答案

aⁿ⁺¹﹣bⁿ⁺¹

解析

试题分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，把（a﹣b）分别和（aⁿ+aⁿ^﹣1b+aⁿ
解：（a﹣b）（aⁿ+aⁿ^﹣1b+aⁿ^﹣2b²+…+a²bⁿ^﹣2+abⁿ^﹣1+bⁿ）
=aⁿ⁺¹+aⁿb+aⁿ^﹣1b²+…+a³bⁿ^﹣2+a²bⁿ^﹣1+abⁿ﹣aⁿb﹣aⁿ^﹣1b²﹣aⁿ^﹣2b³﹣…﹣a²bⁿ^﹣1﹣abⁿ﹣bⁿ⁺¹=aⁿ⁺¹﹣bⁿ⁺¹．
故答案是aⁿ⁺¹﹣bⁿ⁺¹．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意指数的变化．

举一反三

若M=（x﹣4）（x﹣2），N=（x+3）（x﹣9），比较M、N的大小　　．

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若（x²+mx+n）（x²﹣3x+2）中，不含x²和x³项，则m=　　，n=　　．

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我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就能用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请你写出图3所表示的一个等式：　　．
（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²．

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小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？

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填空（x﹣y）（x²+xy+y²）=　　；（x﹣y）（x³+x²y+xy²+y³）=　　
根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x﹣y）（xⁿ+xⁿ^﹣1y+yⁿ^﹣2y²+…+x²yⁿ^﹣2+xyⁿ^﹣1+yⁿ）=　　．

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（a﹣b）（an+an﹣1b+an﹣2b2+…+a2bn﹣2+abn﹣1+bn）= ．