(a﹣b)(an+an﹣1b+an﹣2b2+…+a2bn﹣2+abn﹣1+bn)=  .

(a﹣b)(an+an﹣1b+an﹣2b2+…+a2bn﹣2+abn﹣1+bn)=  .

题型:填空题难度:一般来源:不详
(a﹣b)(an+an﹣1b+an﹣2b2+…+a2bn﹣2+abn﹣1+bn)=  
答案
an+1﹣bn+1
解析

试题分析:根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,把(a﹣b)分别和(an+an﹣1b+an
解:(a﹣b)(an+an﹣1b+an﹣2b2+…+a2bn﹣2+abn﹣1+bn
=an+1+anb+an﹣1b2+…+a3bn﹣2+a2bn﹣1+abn﹣anb﹣an﹣1b2﹣an﹣2b3﹣…﹣a2bn﹣1﹣abn﹣bn+1=an+1﹣bn+1
故答案是an+1﹣bn+1
点评:本题主要考查多项式乘以多项式的法则,注意指数的变化.
举一反三
若M=(x﹣4)(x﹣2),N=(x+3)(x﹣9),比较M、N的大小  
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若(x2+mx+n)(x2﹣3x+2)中,不含x2和x3项,则m=  ,n=  
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我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示:

(1)请你写出图3所表示的一个等式:  
(2)试画出一个图形,使它的面积能表示:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2
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小明在进行两个多项式的乘法运算时(其中的一个多项式是b﹣1),把“乘以(b﹣1)”错看成“除以(b﹣1)”,结果得到(2a﹣b),请你帮小明算算,另一个多项式是多少?
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填空(x﹣y)(x2+xy+y2)=  ;(x﹣y)(x3+x2y+xy2+y3)=  
根据以上等式进行猜想,当n是偶数时,可得:(x﹣y)(xn+xn﹣1y+yn﹣2y2+…+x2yn﹣2+xyn﹣1+yn)=  
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