已知,,,若19a2+ 149ab+ 19b2的值为2011，则▲    .

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知,,,若19a2+ 149ab+ 19b2的值为2011，则▲    .

答案

2或-3

解析

分析：根据19a²+149ab+19b²=2011，a+b=4n+2，ab=1，推出19（a+b）²-38+149×1=2011，得到（4n+2）²=100，得到两个一元一次方程4n+2=10或4n+2=-10，求出方程的解即可．
解：19a²+149ab+19b²=2011，a+b=4m+2，ab=1，
∴19（a+b）²-38+149×1=2011，
（4n+2）²=100，
∴4n+2=10或4m+2=-10，
n₁=2或n₂=-3，
故答案为：2或-3．