设a1=22﹣02，a2=32﹣12，…，an=（n+1）2﹣（n﹣1）2（n为大于1的整数）．（1）计算a12的值；（2）在下列横线上用含有a，b的代数式表示

题型：解答题难度：一般来源：期中题

设a₁=2²﹣0²，a₂=3²﹣1²，…，a_n=（n+1）²﹣（n﹣1）²（n为大于1的整数）．
（1）计算a₁₂的值；
（2）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积：
（3）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系：（        ）（请用数学式子表达）；
（4）根据（3）中结论，探究a_n=（n+1）²﹣（n﹣1）²是否为4的倍数．

答案

解：（1）a₁₂=13²﹣11²=48；
（2）a²+2ab+b²，（a+b）²；
（3）a²+2ab+b²=（a+b）²；
（4）a_n=（n+1）²﹣（n﹣1）²=（n²+2n+1）﹣（n²﹣2n+1）=4n，
         所以a_n是4的倍数．