已知a2+3a+1=0，求3a3+（a2+5）（a2﹣1）﹣a（5a+6）的值．

题型：解答题难度：一般来源：广东省期中题

已知a²+3a+1=0，求3a³+（a²+5）（a²﹣1）﹣a（5a+6）的值．

答案

解：
∵a²+3a+1=0，
∴a²+3a=﹣1，
∴原式=3a³+（a²+5）（a²﹣1）﹣a（5a+6）
=3a³+a⁴+4a²﹣5﹣5a²﹣6a
=a⁴+3a³+4a²﹣5﹣5a²﹣6a
=a²（a²+3a）+4a²﹣5﹣5a²﹣6a
=﹣a²+4a²﹣5﹣5a²﹣6a
=﹣2a²﹣6a﹣5
=﹣2（a²+3a）﹣5
=﹣2×（﹣1）﹣5=﹣3．