在△ABC中，三边a、b、c满足：a+b+c=322，a2+b2+c2=32，试判断△ABC的形状．

题型：解答题难度：一般来源：不详

在△ABC中，三边a、b、c满足：a+b+c=

3

2

2

，a²+b²+c²=

3

2

，试判断△ABC的形状．

答案

∵a+b+c=

3

2

2

，
∴（a+b+c）²=

9

2

，
即a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）=

9

2

，
∴ab+bc+ac=

3

2

，
∴a²+b²+c²=ab+bc+ac，
∴

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．