在△ABC中,三边a、b、c满足:a+b+c=322,a2+b2+c2=32,试判断△ABC的形状.

在△ABC中,三边a、b、c满足:a+b+c=322,a2+b2+c2=32,试判断△ABC的形状.

题型:解答题难度:一般来源:不详
在△ABC中,三边a、b、c满足:a+b+c=
3
2


2
,a2+b2+c2=
3
2
,试判断△ABC的形状.
答案
∵a+b+c=
3
2


2

∴(a+b+c)2=
9
2

即a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=
9
2

∴ab+bc+ac=
3
2

∴a2+b2+c2=ab+bc+ac,
1
2
[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0,
∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形.
举一反三
已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
填上适当的数,使下面各等式成立:
(1)x2+3x+______=(x+______)2
(2)______-3x+
1
4
=(3x______)2
(3)4x2+______+9=(2x______)2
(4)x2-px+______=(x-______)2
(5)x2+
b
a
x+______=(x+______)2
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知x=y+4,求代数式x2-2xy+y2-25的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1.
(1)求ab+bc+ca的值;
(2)求a4+b4+c4的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(1)分解因式:x7+x5+1
(2)对任何正数t,证明:t4-t+
1
2
>0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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