（1）分解因式：x7+x5+1（2）对任何正数t，证明：t4-t+12＞0．

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）分解因式：x⁷+x⁵+1
（2）对任何正数t，证明：t⁴-t+

1

2

＞0．

答案

（1）x⁷+x⁵+1=x⁷+x⁶+x⁵-x⁶+1
=x⁵（x²+x+1）-（x³+1）（x³-1）
=（x²+x+1）[x⁵-（x-1）（x³+1）]
=（x²+x+1）（x⁵-x⁴+x³-x+1），
（2）t⁴-t+

1

2

=（t⁴-t²+

1

4

）+（t²-t+

1

4

）  
=（t²-

1

2

）²+（t-

1

2

）²≥0  
因为（t²-

1

2

）²与（t-

1

2

）²不可能同时为0，故等于不成立，因此有：t⁴-t+

1

2

＞0．