已知x+y=8，xy=4，则x2+y2=______；（x-y）2=______．

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已知x+y=8，xy=4，则x2+y2=______；（x-y）2=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知x+y=8，xy=4，则x2+y2=______；（x-y）2=______．
答案
将x+y=8两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=64，
把xy=4代入得：x2+8+y2=64，即x2+y2=56；
则（x-y）2=x2-2xy+y2=56-8=48．
故答案为：56；48．
举一反三
已知a+
1
a
=-1+


10
，求a2+
1
a2
的值．
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若a2+ma+9是一个完全平方式，那么（　　）
A．m=6B．m=-6C．m=±6D．m=±3
题型：单选题难度：一般| 查看答案
x2-10x+______=（x-______）2．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知a+b=5，ab=-6，求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）a2-ab+b2．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
探究题：
（1）观察下列各式：


1
1
3
=2


1
3
；


2
1
4
=3


1
4
；


3
1
5
=4


1
5
．
①猜想


4
1
6
的变形结果并验证；
②针对上述各式反映的规律，给出用n（n为任意自然数，且n≥1）表示的等式，并进行证明．
（2）把阅读下面的解题过程：
已知实数a、b满足a+b=8，ab=15，且a＞b，试求a-b的值．
∵a+b=8，ab=15
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=64
∴a2+b2=34
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=34-30=4
∴a-b=


4
=2．
请你仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足x+
1
x
=


8
，且x＞
1
x
，试求x-
1
x
的值．
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