探究题:(1)观察下列各式:113=213;214=314;315=415.①猜想416的变形结果并验证;②针对上述各式反映的规律,给出用n(n为任意自然数,且
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探究题:(1)观察下列各式:113=213;214=314;315=415.①猜想416的变形结果并验证;②针对上述各式反映的规律,给出用n(n为任意自然数,且
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
探究题:
(1)观察下列各式:
1
1
3
=2
1
3
;
2
1
4
=3
1
4
;
3
1
5
=4
1
5
.
①猜想
4
1
6
的变形结果并验证;
②针对上述各式反映的规律,给出用n(n为任意自然数,且n≥1)表示的等式,并进行证明.
(2)把阅读下面的解题过程:
已知实数a、b满足a+b=8,ab=15,且a>b,试求a-b的值.
∵a+b=8,ab=15
∴(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
=64
∴a
2
+b
2
=34
∴(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
=34-30=4
∴a-b=
4
=2.
请你仿照上面的解题过程,解答下面的问题:已知实数x满足x+
1
x
=
8
,且x>
1
x
,试求x-
1
x
的值.
答案
(1)①猜想:
4
1
6
=5
1
6
,验证如下:
左边=
25
6
=5
1
6
=右边,等式成立;
②根据规律,可以表示为:
n+
1
n+2
=(n+1)
1
n+2
,验证如下:
左边=
n
2
+2n+1
n+2
=
(n+1
)
2
n+2
=(n+1)
1
n+2
=右边,等式成立;
(2)∵x+
1
x
=
8
,
∴(x-
1
x
)
2
=(x+
1
x
)
2
-4=8-4=4
又x>
1
x
,
∴x-
1
x
=2.
举一反三
若x=2-
10
,则x
2
-4x+8=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
x
2
+8x+______=(x+______)
2
;x
2
-
3
2
x+______=(x-______)
2
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
x
2
+3x+______=(x+______)
2
;
x
2
-
4
3
x+
______=(x+______)
2
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
观察规律并填空(本题7分)
(1)
(2+
1
2
)
2
=
2
2
+2+
1
2
2
,
(3+
1
3
)
2
=
3
2
+2+
1
3
2
,
(4+
1
4
)
2
=
4
2
+______+
1
4
2
;
(2)若
(x+
1
x
)
2
=13
,求
x
2
+
1
x
2
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
16b
2
+4+( )能成为完全平方式.
A.16
B.±16
C.-16b
D.以上都不对
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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