已知(x+y+z)2≥n(xy+yz+zx),n能取的最大值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知(x+y+z)2≥n(xy+yz+zx),n能取的最大值为______. |
答案
(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx≥n(xy+yz+zx), (x2+y2+z2)≥(n-2)(xy+yz+zx)(1), 因为x2+y2≥2xy, y2+z2≥2yz, z2+x2≥2zx, 即2(x2+y2+z2)≥2(xy+yz+zx), (x2+y2+z2)≥(xy+yz+zx)(2) 由(1)(2)可知,要使(1)恒成立,只需使 (xy+yz+zx)≥(n-2)(xy+yz+zx), xy+yz+zx=0时,等号恒成立,n可以取全体实数R, xy+yz+zx>0时,1≥n-2,n最大取3, xy+yz+zx<0时,1≤n-2,n最小取3. 故答案为:3. |
举一反三
若把代数式x2-2x-3化为(x-m)2+k的形式,其中m,k为常数,则m+k=______. |
已知(x+y)2-2x-2y+1=0,则x+y=______. |
要使多项式(x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+m为一个完全平方式,则m等于( ) |
(a-b)2=( )A.a2-b2 | B.a2+b2 | C.a2-ab+b2 | D.a2-2ab+b2 |
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