已知a，b是有理数，试说明a2+b2﹣2a﹣4b+8的值是正数．

题型：解答题难度：一般来源：山东省期末题

已知a，b是有理数，试说明a²+b²﹣2a﹣4b+8的值是正数．

答案

证明：
原式=a²+b²﹣2a﹣4b+1+4+3
=a²﹣2a+1+b²﹣4b+4+3
=（a﹣1）²+（b﹣2）²+3，
∵（a﹣1）²≥0；（b﹣2）²≥0；
∴（a﹣1）²+（b﹣2）²+3≥3．
∴a²+b²﹣2a﹣4b+8的值是正数．

举一反三

已知a²+b²=13，ab=6，则a+b的值是﹙ ﹚．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知a+b=6，ab=2．
（1）求a²+b²的值；
（2）求（a﹣b）²的值．

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利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．
（1）根据下列所示图形写出一个代数恒等式；
（2）已知正数a，b，c和m，n，l，满足a+m=b+n=c+l=k．试构造边长为k的正方形，利用图形面积来说明al+bm+cn＜k²．

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若a²+6a+k是一个整式的平方，则k=（）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若x²+（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的值是[ ]
A．﹣1
B．7
C．4
D．7或﹣1

题型：单选题难度：一般| 查看答案