在公式(a+b)2=a2+2ab+b2中,如果我们把a+b,a2+b2,ab分别看做一个整体,那么只要知道其中两项的值,就可以求出第三项的值.已知a+b=6,a
题型:解答题难度:一般来源:期末题
在公式(a+b)2=a2+2ab+b2中,如果我们把a+b,a2+b2,ab分别看做一个整体,那么只要知道其中两项的值,就可以求出第三项的值. 已知a+b=6,ab=﹣27, 求下列的值. (1)a2+b2; (2)a2+b2﹣ab; (3)(a﹣b)2. |
答案
解:(1)由已知a+b=6可得(a+b)2=36,即:a2+b2+2ab=36, ∵ab=﹣27, ∴a2+b2=36﹣2×(﹣27)=90; (2)由(1)可得a2+b2=90, ∵ab=﹣27, ∴a2+b2﹣ab=90+27=117; (3)∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=a2+b2﹣2ab,a2+b2=90, ∴a2+b2﹣2ab=90﹣2×(﹣27)=144. |
举一反三
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