如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
题型:解答题难度:一般来源:广东省期中题
如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形. |
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(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少? |
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(2)请用两种不同的方法求图14中阴影部分的面积. 方法1: 方法2: (3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗? 代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn. (4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,则(a﹣b)2= . |
答案
解:(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于(m﹣n); (2)方法一、阴影部分的面积=(m+n)2﹣2m2n; 方法二、阴影部分的边长=m﹣n;故阴影部分的面积=(m﹣n)2. (3)三个代数式之间的等量关系是:(m+n)2=(m﹣n)2+4mn; (4)(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=29. |
举一反三
(1)如图:用两种方法求阴影的面积:方法(一)得 _________ .方法(二)得 _________ . (2)比较方法(一)和方法(二)得到的结论是 _________ (用式子表达) |
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如图是边长为a+2b的正方形 (1)边长为a的正方形有_________个 (2)边长为b的正方形有_________个 (3)两边分别为a和b的矩形有_________个 (4)用不同的形式表示边长为a+2b的正方形面积,并进行比较写出你的结论. |
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唐老师给出:a+b=1,a2+b2=2,你能计算出ab的值为 |
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A.﹣1 B.3 C. D. |
在公式(a+b)2=a2+2ab+b2中,如果我们把a+b,a2+b2,ab分别看做一个整体,那么只要知道其中两项的值,就可以求出第三项的值. 已知a+b=6,ab=﹣27, 求下列的值. (1)a2+b2; (2)a2+b2﹣ab; (3)(a﹣b)2. |
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