阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法。配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2。例如:x2

阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法。配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2。例如:x2

题型:解答题难度:一般来源:重庆市月考题

阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法。配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2
例如:x2-2x+4=x2-2x+1+3=(x-1)2+3 是x2-2x+4的一种形式的配方,x2-2x+4=x2-4x+4+2x=(x-2)2+2x是x2-2x+4 的另一种形式的配方……
请根据阅读材料解决下列问题:
(1)比照上面的例子,写出x2-4x+1的两种不同形式的配方;
(2)已知x2+y2-4x+6y+13=0,求2x-y的值;
(3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值。

答案

解:(1)x2-4x+1的两种配方分别为:
x2-4x+1=(x-2)2-3,x2-4x+1=(x+1)2-6x;
(2)x2+y2-4x+6y+13=0
(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=0
(x-2)2+(y+3)2=0
因为(x-2)2≥0,(y+3)2≥0
所以x-2=0,y+3=0
所以x=2,y=-3
所以2x-y=2×2-(-3)=7;
(3)a2+b2+c2-ab-3b-2c+4,
=(a2-ab+b2)+(b2-3b+3)+(c2-2c+1),
=(a2-ab+b2)+(b2-4b+4)+(c2-2c+1),
=(a-b)2+(b-2)2+(c-1)2=0,
从而有a-b=0,b-2=0,c-1=0,
即a=1,b=2,c=1,
∴a+b+c=4。

举一反三
已知是完全平方式,则m=(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若9x2-kxy+4y2是一个完全平方式,则k的值为[     ]
A.6
B.±6
C.12
D.±12
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若x-y=5,xy=6,则x2y-xy2=(    ),2x2+2y2=(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
某校数学课外活动探究小组,在老师的引导下进一步研究了完全平方公式.结合实数的性质发现以下规律:对于任意正数a、b, 都有a+b≥2成立.某同学在做一个面积为3600cm2,对角线相互垂直的四边形风筝时,运用上述规律,求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm. 则x的值是[     ]
A.120
B.60
C.120
D.60
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若x2+x-2=5,则x4+x-4的值为(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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