根据下列各式，回答问题：①11×29=202-92②12×28=202-82③13×27=______④14×26=202-62⑤15×25=202-52⑥16

题型：解答题难度：一般来源：不详

根据下列各式，回答问题：
①11×29=20²-9²
②12×28=20²-8²
③13×27=______
④14×26=20²-6²
⑤15×25=20²-5²
⑥16×24=20²-4²
⑦17×23=______
⑧18×22=20²-2²
⑨19×21=20²-1²
⑩20×20=20²-0²
（1）请把③⑦分别写成一个“□²-○²”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（直接用序号表示）
（2）若乘积的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数），请观察直接写出ab与a+b的关系式；（不需要说明理由）
（3）若用a₁b₁，a₂b₂，…，a_nb_n表示n个乘积，其中a₁，a₂，a₃，…，a_n，b₁，b₂，b₃，…，b_n为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不需要说明理由）

答案

（1）13×27=（20-7）（20+7）=20²-7²；17×23=（20-3）（20+3）=20²-3²．
根据减数从小到大进行排列：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩；
（2）ab=（

a+b

2

）²-（

a-b

2

）²；
（3）若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃═a_n+b_n=40．
且|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，
则a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤a_nb_n．
若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃═a_n+b_n=m．
且|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，
则a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤a_nb_n．
∴两个数的和一定，这两数差的绝对值越大，其乘积越小．