若A=(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)(2128+1),则数A的末位数字是多少?
题型:解答题难度:一般来源:不详
若A=(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)(2128+1),则数A的末位数字是多少? |
答案
A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)(2128+1) =(22-1)(22+1)(24+1)…(264+1)(2128+1) =(24-1)(24+1)…(264+1)(2128+1) =(264-1)(264+1)(2128+1) =(2128-1)(2128+1) =2256-1 ∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,即2的正整数指数幂的末位数字为2、4、8、6, 而256÷4=64, ∴2256的末位数字为6, ∴数A的末位数字为5. |
举一反三
计算:(x+a)(x+)=x2-,则a=______. |
下面各式中计算正确的是( )A.(x-2)(x+2)=x2-2 | B.(x-2)2=x2-2 | C.(-2x-1)(2x-1)=4x2-1 | D.(-2x-3)2=4x2+12x+9 |
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阅读以下内容:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,根据上面的规律得(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=______(n为正整数);根据这一规律,计算:1+2+22+23+24+…+22010+22011=______. |
观察下列各式:(a-1)(a+1)=a2-1,(a-1)(a2+a+1)=a3-1,(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算:(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=______;22012+22011+…+22+2+1=______. |
计算:(x-y)2-(y+2x)(y-2x)=______. |
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