已知函数y=ln2-xx-(3m+1)的定义域为集合A,集合 B={x|x-(m2+1)x-m<0}.(Ⅰ)当m=3时,求A∩B;(Ⅱ)求使B⊆A的实数m的取值
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已知函数y=ln2-xx-(3m+1)的定义域为集合A,集合 B={x|x-(m2+1)x-m<0}.(Ⅰ)当m=3时,求A∩B;(Ⅱ)求使B⊆A的实数m的取值
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
y=ln
2-x
x-(3m+1)
的定义域为集合A,集合 B=
{x|
x-(
m
2
+1)
x-m
<0}
.
(Ⅰ)当m=3时,求A∩B;
(Ⅱ)求使B⊆A的实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)当m=3时,函数y=ln
2-x
x-10
,
∵
2-x
x-10
>0
,解得2<x<10,
∴函数y=
2-x
x-10
的定义域为A={x|2<x<10}.
集合B={x|
x-10
x-3
<0
}.
∵
x-10
x-3
<0
,解得3<x<10,
∴集合B={x|3<x<10}.
∴A∩B={x|3<x<10}.
(Ⅱ)∵m
2
+1>m,∴B={x|m<x<m
2
+1}.
①若m=
1
3
时,A=∅,此时不满足B⊆A,∴应舍去.
②若m>
1
3
时,A={x|2<x<3m+1},要使B⊆A,必须满足
m≥2
m
2
+1≤3m+1
,解得2≤m≤3.
③若m<
1
3
时,A={x|3m+1<x<2},要使B⊆A,必须满足
m≥3m+1
m
2
+1<2
,解得-1≤m≤-
1
2
.
综上可知:m的取值范围是[-1,-
1
2
]∪[2,3].
举一反三
已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},
B={x|
x-a
x-(
a
2
+1)
<0}
.
(Ⅰ) 当a=2时,求A∩B;
(Ⅱ) 求使B⊆A的实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知集合A=x|-1≤x<2,B=x|x<a,若A∩B≠∅,则( )
A.a|a<0
B.a|a>2
C.a|-1<a≤2
D.a|a>-1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知:A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}
(1)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知X={x|x>-4},则( )
A.0⊆X
B.{0}∈X
C.Φ∈X
D.{0}⊆X
题型:单选题
难度:简单
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已知A⊆{1,2,4},且A中最多有一个偶数,这样的A集合有( )
A.2
B.4
C.5
D.6
题型:单选题
难度:简单
|
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