一个正整数，如果加上100后是一个平方数，如果加上168后又是另一个平方数，则这个正整数是 ______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

一个正整数，如果加上100后是一个平方数，如果加上168后又是另一个平方数，则这个正整数是 ______．

答案

设所求正整数为x，则x+100=m²，x+168=n²，其中m、n都是正整数
∴n²-m²=68（n-m）（n+m）=2²×17
∵n-m、n+m具有相同的奇偶性∴

n-m=2 n+m=2×17

解得

m=16 n=18

∴x=156，
故答案为156．