试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除,但不能被8整除.
题型:解答题难度:一般来源:广东省月考题
试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除,但不能被8整除. |
答案
解:设两个连续偶数为2n,2n+2, 则有(2n+2)2﹣(2n)2, =(2n+2+2n)(2n+2﹣2n), =(4n+2)×2, =4(2n+1), 因为n为整数,所以4(2n+1)中的2n+1是正奇数,所以4(2n+1)是4的倍数,不是8的倍数. 故两个连续正偶数的平方差一定能被4整除,但不能被8整除 |
举一反三
如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式( ). |
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如图所示,有一位狡猾的老地主,把一块边长为a米(a>30)的正方形土地给赵老汉种植.隔了一年,他对赵老汉说:“我把你这块地的一边减少5米,另一边增加5米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”赵老汉一听,觉得好像没有吃亏,就答应了.你觉得赵老汉有没有吃亏呢?请说明理由. |
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若M(3x﹣y2)=y4﹣9x2,那么代数式M应是 |
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A.3x+y2 B.3x﹣y2 C.﹣3x﹣y2 D.﹣3x+y2 |
可以运用平方差公式运算的有 ①(﹣1+2x)(﹣1﹣2x);②(﹣1﹣2x)(1+2x);③(ab﹣2b)(﹣ab﹣2b). |
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A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 |
一个三角形的底边长为(2a+4)厘米,高为(2a﹣4)厘米,则这个三角形的面积为( ) |
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